В фундаментальной физике, в отличие от математики, есть всего лишь три основные нерешенные проблемы, которыми занимаются фактически все ученые из этой области науки, — это проблема космологической постоянной, проблема конфайнмента кварков и проблема квантовой гравитации.
Проблема космологической постоянной
Представьте себе лунку, в которой лежит шарик. Если его пошевелить, он начнет колебаться и без трения будет колебаться вечно — получится классический осциллятор. Но если шарик не трогать, то он будет просто лежать на дне.
Однако квантовая частица — это не шарик, а волна. А потому основное состояние квантового осциллятора имеет ненулевую энергию. Это волна с единственным гребнем внутри лунки. То есть квантовая частица колеблется даже в основном состоянии. Это так называемые нулевые колебания. Они происходят в любой квантовой системе, в том числе в квантовой теории поля.
В квантовой теории поля вакуум — это не пустота. Он состоит из нулевых колебаний. Если нет гравитации, то энергию рассчитывают от полной энергии этих нулевых колебаний. Их как бы отбрасывают. И все частицы в квантовой теории поля — это возбуждение над нулевыми колебаниями.
Однако в присутствии гравитации нулевые колебания отбросить нельзя. Они ведь что-то «весят», то есть искривляют пространство-время. Поэтому возникает проблема.
Теоретически предсказано, что нулевые колебания составляют огромную вакуумную энергию. Однако наблюдения показывают, что вакуумная энергия в нашей Вселенной очень мала. Это то, что сейчас называется темной энергией в космосе. Она приводит к ускоренному расширению Вселенной, так как что-то «весит». Именно в этом и заключается проблема космологической постоянной: с одной стороны, квантовая теория поля предсказывает, что она огромная, а с другой стороны, наблюдаем очень маленькую. Куда девается огромная вакуумная энергия, предсказанная квантовой теорией поля? И какова тогда природа темной энергии?
Проблема конфайнмента кварков
Известно, что ядро состоит из протонов и нейтронов. Они взаимодействуют друг с другом при помощи ядерных сил. Если сталкивать протоны, наращивая энергию, мы увидим рождение огромного многообразия новых частиц — адронов.
Все адроны описываются одним способом: они состоят из кварков. Это наблюдают, рассеивая электрон на протоне при очень высоких энергиях. Оказывается, что при этом электрон рассеивается практически так же, как альфа-частицы на атомах. Последнее было изучено Резерфордом в начале ХХ века: он увидел, что альфа-частица рассеивается на очень концентрированном центре ядра, которое имеет очень маленький размер. Оказывается, что точно так же электрон рассеивается на протоне, но с одной оговоркой: у протона как будто есть три центра с соответствующими зарядами.
Внутри протона действительно находятся три кварка. Но по непонятной причине отдельно эти кварки мы получить не можем, мы всегда их видим только в составе адронов. Теорию кварков мы знаем, и это квантовая хромодинамика, которая описывает кварки и глюоны. Последние переносят взаимодействие между кварками, точно так же как фотоны между электрическими зарядами. Квантовую хромодинамику мы хорошо понимаем при высоких энергиях. Тогда она действительно описывает физику адронов. Но при низких энергиях электрон рассеивается на адронах как на целом. Как переходит одно описание, при помощи практически свободных кварков, к другому — в виде адронов как связанных состояний из кварков? И почему кварки не существуют по отдельности? В этих вопросах и состоит суть проблемы конфайнмента.
Проблема квантовой гравитации
У квантовой теории поля есть проблемы с существованием бесконечных частот. Грубо говоря, поле можно гнуть как угодно, со сколь угодно высокой точностью. Из-за этого возникают так называемые расходимости, а именно: при вычислении различных физических величин в квантовой теории поля мы получаем бесконечные вклады. Во всех ныне разработанных квантовых теориях поля, с которыми мы имеем дело, эти расходимости могут быть устранены переопределением нескольких констант связи, таких как заряды и массы частиц, например.
При этом для того, чтобы устранить похожую проблему при квантовании гравитации, приходится переопределять бесконечное количество констант связи. При повышении энергии теорию нужно усложнять все больше и больше. Это говорит о том, что теория гравитации является применимой только при низких энергиях, а в ее основе должна лежать более фундаментальная (высокоэнергетическая) теория, которую мы пока не знаем.