Родился Виктор Васильевич Чумак 5 июня 1958 года в Хмельницком, окончил Хмельницкое высшее артиллерийское командное училище (1977–1981) и юридический факультет Киевского национального университета имени Тараса Шевченко по специальности «Правоведение» (1990–1995).
Изучал курсы Права Европейского союза и пограничного менеджмента в Академии пограничной полиции Германии. Чумак является кандидатом юридических наук, доцентом.
Работал на руководящих должностях в Государственной пограничной службе Украины.
12 декабря 2012 года стал народным депутатом Украины VII созыва, баллотируясь и будучи избранным от партии Виталия Кличко «УДАР». С 2012 года работал на должности председателя комитета Рады по вопросам противодействия предотвращения коррупции.
С 2014 года — заместитель председателя комитета по вопросам предупреждения и против коррупции.
27 ноября 2014 года во второй раз был избран народным депутатом Украины VIII, но уже по спискам Петра Порошенко по избирательному округу №214 (Киев). Он набрал 51,52 % голосов избирателей.
11 декабря 2015 Кабмин назначил Виктора Чумака членом Национального агентства по предотвращению коррупции.