Физики получили прямое подтверждение парадокса Клейна

Физики напрямую пронаблюдали туннелирование Клейна с помощью акустических волн, распространяющихся в гетероструктуре, сформированной из фононных кристаллов. Это было сделано впервые за почти сто лет с момента предсказания эффекта. Работа опубликована в журнале Science.

Условия для наблюдения предсказываемых теоретиками эффектов бывают весьма экстремальными не только для земных лабораторий, но даже и для космических объектов. Чтобы хоть как-то выйти из этой ситуации, физики придумывают эксперименты, в которых можно увидеть аналоги этих эффектов. При этом роль одних частиц или объектов играют другие частицы и объекты, чьи параметры и взаимодействия можно легко воспроизводить и контролировать.

Так, например, ученые смогли пронаблюдать аналог спонтанного рождения электрон-позитронных пар из вакуума под действием сверхинтенсивных полей, напряженность которых превышает предел Швингера, равный 1,3 × 10¹⁸ вольт на метр. Это было сделано с помощью света, распространяющегося в метаматериале. Однако куда больше «повезло» черным дырам и их хокинговскому излучению: были экспериментально получены их аналоги на холодных атомах, оптических волокнах и даже сверхкритических ядрах.

В этом же духе велась работа по подтверждению парадокса Клейна, то есть ситуации, при которой частицы, двигающиеся в релятивистском режиме, проходят через барьер определенной конфигурации со 100-процентной вероятностью, что невозможно ни в нерелятивистской квантовой механике, ни тем более в классической физике. Наблюдение этого парадокса в том виде, в котором он был изначально сформулирован в 1929 году Оскаром Клейном, столкнулось с трудностями, связанными с разгоном электронов до релятивистских скоростей и создании нужного барьера.

Однако оказалось, что аналоги и того, и другого можно найти в новых материалах, а именно в графене и в топологических изоляторах. Однако в обоих случаях наблюдение эффекта Клейна было лишь косвенным. Чтобы закрыть это пробел, профессор Сян Чжан (Xue Jiang) из Гонконгского университета с коллегами сконструировали экспериментальную систему, в которой роль релятивистских частиц играют фононы, а барьер создается с помощью фононных кристаллов.

Фононные кристаллы — это искусственные периодические среды, в которых распространение звука сопровождается теми же процессами, что происходят при движении электрона по решетке обычных кристаллов. В первую очередь это касается модификации дисперсионных соотношений, то есть связи энергия-импульс у частицы. Оказалось, что при некоторых условиях дисперсионные соотношения фононов становятся похожими на дисперсионные соотношения релятивистских электронов и позитронов, которые являются практически линейными функциями. Это позволяет рассматривать кванты звука как аналоги таких частиц, и, как следствие, пронаблюдать туннелирование Клейна в весьма простых лабораторных условиях.

Для этого авторами работы была изготовлена трехслойная гетероструктура, каждый слой которой являлся фононным кристаллом. Фононные кристаллы представляли собой двумерную гексагональную решетку, сформированную из акриловых цилиндров. Первый и последний слой были одинаковыми, а промежуточный слой отличал иной радиус цилиндров, при том, что во всех трех случаях период решетки был одинаковым и составлял 28 миллиметров. Из-за различия в дисперсионных кривых такая система образовывала потенциальный барьер для фононов, чьи частоты находились в диапазоне от 5 до 8 килогерц. Шириной барьера можно было управлять, наращивая число цилиндров во втором слое, а высоту — меняя их радиус. Так, радиусы, равные 5, 7 и 8,25 миллиметра, создавали барьер высотой 470, 652 и 1010 герц, соответственно.

В результате авторы для каждой конфигурации обнаружили участки частот, для которых коэффициент пропускания действительно был близок к 100 процентам. Левее и правее этих диапазонов пропускание уменьшалось, причем, это уменьшение было тем сильнее, чем сильнее проявлялась нелинейность фононных дисперсионных соотношений. Отклонение пропускаемости от 100 процентов объясняется авторами целым рядом причин, начиная от неидеальности образцов и заканчивая тем, что теория эффекта была выведена для случая бесконечных сред по обе стороны барьера.

Стоит также отметить, что все эксперименты сопровождались численным моделированием прохождения звука через гетероструктуру, выполненным с помощью метода конечных элементов, что обеспечило достоверность полученных результатов. Помимо важности работы с точки зрения подтверждения теории, ее результаты могут быть использованы для улучшения прохождения звуков через разнообразные интерфейсы. Это может быть полезно при решении многих технических задач, начиная от создания подводных сонаров и заканчивая медициной.